Найдите первый член геометрической прогрессии {bn}, в которой q=3 S4=560

Нам задана геометрическая прогрессия (b_n) суммой первых четырех членов геометрической прогрессии S₄ = 560, а так же знаменателем геометрической прогрессии q = 3.

Для того, чтобы найти первый член геометрической прогрессии давайте вспомним формулу для нахождения суммы n первых членов геометрической прогрессии через ее первый член и знаменатель геометрической прогрессии.

S_n = b₁ (1 - qⁿ) / (1 - q);

Выразим первый член геометрической прогрессии из этой формулы:

b₁ = S_n (1 - q) / (1 - qⁿ).

Подставляем значения и вычисляем:

b₁ = S₄ (1 - q) / (1 - q⁴) = 560 (1 - 3) / (1 - 3⁴) = (560 * (-2)) / (1 - 81) = - 1120/-80 = 14.