Найти корни Х^4-8 х^-9=0

Произведем замену переменных t = x^2, тогда исходное уравнение примет вид:

t^2 - 8t - 9 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (8 + - √ (64 - 4 * 1 * (-9)) / 2 * 1 = (8 + - 10) / 2;

t1 = (8 - 10) / 2 = - 1; t2 = (8 + 10) / 2 = 9.

Произведем обратную замену:

x^2 = - 1 - уравнение не имеет действительных корней.

x^2 = 9;

x12 = + - 3.

Ответ: x принадлежит {-3; 3}.