1. Найти производные функции f (x) = arcctg√2x + π/2. Найти f ′ (2). 2. интеграл х^7+3 х-1/корень из х*dx,

1. Производная суммы равна сумме производных. Берем производную от арккотангенса и умножаем на производную от аргумента. Производная от pi/2 равна 0, так как pi/2 - это число.

f' (x) = (arcctgsqrt2x + pi/2) ' = - 1 / (1 + х2) * sqrt2 = - sqrt2 / (1 + x2);

2. Интеграл суммы равен сумме интегралов. Берем от каждого слагаемого интеграл, как от степенной функции.

Integral (x7 + 3x - 1/sqrtx) dx = integral x⁷ dx + integral 3x dx - integral 1/sqrtx dx = x8/8 + 3x4/4 - 2sqrtx.