Решите уравнение а) х²=64 б) х²=1/9 в) х²-2=1 г) 5-х²=5 д) 3 х²+12=0 е) (х+¼) ²=9/16

а) х^2 = 64, уравнение будет иметь 2 решения поскольку в положительной степени одно и то же самое число (положительное и отрицательное), будут иметь один и тот самый положительный ответ.

х^2 = 64, x1 = √64 = 8, x2 = - √64 = - 8;

б) х^2 = 1/9, x1 = √ (1/9) = 1/3, x2 = - √ (1/9) = - 1/3;

в) х^2 - 2 = 1, х^2 = 2 + 1, х^2 = 3, x1 = √3, x2 = - √3 = - 3;

г) 5 - х^2 = 5, - х^2 = 5 - 5, - х^2 = 0, х^2 = 0, x = √0 = 0;

д) 3 х^2 + 12 = 0, х^2 = - 12/3, х^2 = - 4, уравнение не имеет решений потому что под корнем не может стоять отрицательное число;

е) (х + 1/4) ^2 = 9/16, (х + 1/4) = √9/16, x1 = 3/4 - 1/4 = 1/2, x2 = - 3/4 - 1/4 = - 4/4 = - 1.

Решим уравнение х² = 64

х² = 64,

извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения и получим 2 корня:

х₁ = - √64 = - 8, х₂ = √64 = 8.

Ответ: - 8; 8.

Решим уравнение х² = 1/9

х² = 1/9,

извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения и получим 2 корня:

х₁ = - √1/9 = - 1/3, х₂ = √1/9 = 1/3.

Ответ: - 1/3; 1/3.

Решим уравнение х² - 2 = 1

Перенесем все в левую часть:

х² - 2 - 1 = 0, х² - 3 = 0, х² = 3,

извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения и получим 2 корня:

х₁ = - √3, х₂ = √3.

Ответ: - √3; √3.

Решим уравнение 5 - х² = 5

Перенесем все в левую часть:

5 - х² - 5 = 0, - х² = 0, х² = 0, х = 0.

Ответ: 0.

Решим уравнение 3 х² + 12 = 0

3 х² + 12 = 0,

разделим обе части уравнения на 3:

(3 х² + 12) / 3 = 0 / 3, х² + 4 = 0, х² = - 4.

Т. к. х² не принимает отрицательных значений ни при каких х, то уравнение корней не имеет.

Ответ: корней нет.

Решим уравнение (х + ¼) ² = 9/16

(х + ¼) ² = 9/16,

извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения и получим 2 уравнения:

х + ¼ = ¾, х + ¼ = - 3/4.

Решим первое уравнение:

х + ¼ = ¾, х = ¾ - ¼, х = ½.

Решим второе уравнение:

х + ¼ = - 3/4, х = - 3/4 - ¼, х = - 1.

Ответ: - 1; ½.