В партии 16 деталей. Из них 3 бракованных. Какова вероятность того, что из 4-х наугад выбранных деталей 3 детали окажутся стандартными?

Найдем количество стандартных деталей из всего количества:

16 - 3 = 16.

Найдем количество всех способов выбрать 3 стандартные детали из 13 возможных - это сочетания С_K^k:

С_K^k = 13! / 3! * (13 - 3) ! = 13! / 3! * (10) ! = (1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 * 11 * 12 * 13) / (1 * 2 * 3 * 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10) = (11 * 12 * 13) / (1 * 2 * 3) = 1716 / 6 = 286.

Найдем количество всех способов выбрать 1 бракованную деталь из 3 возможных - это сочетания С_{N - K}^{n - k}:

С_K^k = 3! / 1! * (3 - 1) ! = 3! / 1! * 2! = (1 * 2 * 3) / (1 * 1 * 2) = 6 / 2 = 3.

Найдем количество всех способов выбрать 4 детали:

С_K^k = 16! / 4! * (16 - 4) ! = 16! / 4! * 12! = (13 * 14 * 15 * 16) / (1 * 2 * 3 * 4) = 1820.

Разделим число благоприятствующих исходов на общее число исходов:

268 * 3 / 1820 = 804 / 1820 = 0,44.

ОТВЕТ: вероятность равна 44%.