Найдите промежутки монотонности функции x (x^2-12)

1. Вычислим производную функции и найдем критические точки:

f (x) = x (x^2 - 12);

f (x) = x^3 - 12x;

f' (x) = 3x^2 - 12 = 3 (x^2 - 4) = 3 (x + 2) (x - 2) = 0;

Критические точки функции: - 2; 2.

2. Для нахождения промежутков монотонности функции определим знаки производной в интервалах:

1) x ∈ (-∞; - 2), f' (x) > 0; 2) x ∈ (-2; 2), f' (x) <0; 3) x ∈ (2; ∞), f' (x) > 0.

При положительном значении производной функция возрастает, при отрицательном - убывает.

Ответ:

1) функция возрастает на промежутках (-∞; - 2] и [2; ∞); 2) и убывает на промежутке [-2; 2].