В кучке - 100 спичек. Двое по очереди делают ходы. За один ход можно взять из кучки любое нечетное число спичек, меньшее 20, причем запрещается повторять уже сделанные ходы - как свои, так и соперника (то есть, если кто-то очередным ходом взял какое-то число спичек, то в дальнейшем ни он, ни его соперник, брать такое число спичек не могут). Выигрывает тот, кто возьмет последнюю спичку. Кто выиграет при правильной игре: тот, кто делает первый ход, или его соперник, и как надо играть, чтобы выиграть?

Question

Дарья Островская

Математика

22 апреля, 13:37

В кучке - 100 спичек. Двое по очереди делают ходы. За один ход можно взять из кучки любое нечетное число спичек, меньшее 20, причем запрещается повторять уже сделанные ходы - как свои, так и соперника (то есть, если кто-то очередным ходом взял какое-то число спичек, то в дальнейшем ни он, ни его соперник, брать такое число спичек не могут). Выигрывает тот, кто возьмет последнюю спичку. Кто выиграет при правильной игре: тот, кто делает первый ход, или его соперник, и как надо играть, чтобы выиграть?

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Fosia · Answer 1

Решение: с 1 до 20 есть 10 нечетных комбинаций спичек, а именно: 19,17,15,13,11,9,7,5,3,1. При их сложении получается 100. 19+17+15+13+11+9+7+5+3+1=100. Так как комбинаций спичек 10 и Вы с оппонентом берете их по очереди, то для победы необходимо брать спичку вторым. Первую берет соперник, вторую Вы, третью - соперник, четвертую - Вы, пятую - соперник, шестую - Вы, седьмую - соперник, восьмую - Вы, девятую - соперник, десятую - Вы. Ответ: выигрывает тот, кто делает второй ход.