Найдите первый член геометрической прогрессии b1; 1; b3; 25; если q>0

В последовательности заданы 2 члена прогрессии b1; 1; b3; 25: b2 = 1 и b4 = 25. Составим последовательно такие соотношения:

b4/b3 = b3/b2; 25/b3 = b3/1; откуда определяем b3:

(b3) ² = 1 * 25; b3 = √ 25 = 5. Берём положительный корень, так как знаменатель g > 0 по условию.

Для определения первого члена b1 воспользуемся формулой:

g = 5 = b2/b1 = b3/b2 = b4/b3.

b1 = b2/g = 1/5.

Проверка: b3 = b1 * g^2 = (1/5) * 5^2 = 25/5 = 5.

b4 = b1 * g^3 = (1/5) * 5^3 = 125/5 = 25.

Значит, b1 = (1/5) найден правильно.