Первый автопогрузчик работает вдвое быстрее второго а вместе они загружают вагон за 10 часов. Известно что сначала работал только первый, а потом они работали вместе, в результате чего вся погрузка заняла 11 часов. Сколько часов работал только первый автопогрузчик

Пусть производительность первого автопогрузчика будет х₁, а второго х₂. Мы можем выразить производительность первого автопогрузчика через производительность второго как

х₁ = 2 х_2.

Работая вместе, они загружают объем вагона за 10 часов:

V = (2 х₂ + х₂) * 10 = 3 х₂ * 10 = 30 х₂

Работая попеременно, они также загружают тот же самый объем, но первый работает определенное время t, а вместе они работают 11 - t. Запишем и упростим это выражение:

V = 2 х₂t + (2 х₂ + х₂) (11 - t) = 2 х₂t + 3 х₂ (11 - t) = 2 х₂t + 33 х₂ - 3 х₂t = 33 х₂ - х₂t

Приравняем первое и второе выражения:

30 х₂ = 33 х₂ - х₂t.

Сократим выражение на х₂ и решим уравнение:

30 = 33 - t;

t = 33 - 30;

t = 3 часа работал первый автопогрузчик.

Ответ: первый автопогрузчик работал 3 часа.