2sinx*cosx+3cos^2=sin^2x

2sin (x) cos (x) + 3cos^2 (x) = sin^2 (x);

Разделим обе части на cos^2 (x) ≠ 0;

2tg (x) + 3 = tg^2 (x);

Перенесём все значащие члены влево.

tg^2 (x) - 2tg (x) - 3 = 0;

Пусть y = tg (x);

y^2 - 2y - 3 = 0;

D = 16;

y1 = (2 + 4) / 2 = 3;

y2 = (2 - 4) / 2 = - 1;

1) tg (x) = 3 = => x = arctg (3) + пn, n∈Z;

2) tg (x) = - 1 = => x = - п/4 + пk, k∈Z.

Ответ:x = arctg (3) + пn, n∈Z; или x = - п/4 + пk, k∈Z.