Найдите сумму семи первых членов геометрической прогрессии, зная, что прогрессия возрастающая и b4*b5=3b8 и b1 + b3 = 15

1. Задана возрастающая геометрическая прогрессия B (n), с параметрами:

B4 * B5 = 3 * B8;

B1 + B3 = 15;

2. Воспользуемся формулой определения членов прогрессии:

Bn = B1 * q^ (n - 1);

B3 = B1 * q^ (3 - 1) = B1 * q^2;

B4 = B3 * q = B1 * q^3;

B5 = B4 * q = B1 * q^4;

B8 = B1 * q^7;

3. Второе уравнение:

B1 + B3 = B1 + B1 * q^2 = B1 * (1 + q^2) = 15;

B1 = 15 / (1 + q^2);

4. Первое уравнение:

B4 * B5 = 3 * B8;

(B1 * q^3) * (B1 * q^4) = 3 * (B1 * q^7);

(B1^2) * q^7 = 3 * B1 * q^7;

B1 = 3;

5. Знаменатель прогрессии:

1 + q^2 = 15 / B1 = 15 / 3 = 5;

q^2 = 5 - 1 = 4 = (+-2) ^2;

q = 2 (для возрастающей прогрессии);

6. Искомая сумма:

S7 = B1 * (q^7 - 1) / (q - 1) =

3 * (2^7 - 1) / (2 - 1) = 3 * (128 - 1) = 381.

Ответ: S7 = 381.