При каком значении b прямая y 5x+b является касательной к параболе у=4 Х в квадрате - 3 ХНайдите координаты точек касания данных прямой и параболы

Имеем функцию:

y = 4 * x^2 - 3 * x.

Напишем уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x0:

y = y' (x0) * (x - x0) + y (x0);

Есть формула касательной, в которой известен угловой коэффициент. Значение данного коэффициента равно значению производной функции в точке с абсциссой x0:

k = y' (x0);

y' (x0) = 5;

y' (x) = 8 * x - 3;

y' (x0) = 5;

8 * x0 - 3 = 5;

8 * x0 = 8;

x0 = 1;

Находим значение функции:

y (x0) = 4 * x0^2 - 3 * x0 = 4 - 3 = 1;

y = 5 * (x - 1) + 1;

y = 5 * x - 5 + 1;

y = 5 * x - 4.

Ответ: b = - 4.