Между числами 1 и 4 вставьте 8 чисел так чтобы они вместе с данными числами составляли арифметическую прогрессию, найдите сумму членов полученной прогрессии

По условию задачи имеем арифметическую прогрессию a (1) = 1, a (2), a (3), ..., a (10) = 4 с разностью d. Нужно найти сумму S (10) этой прогрессии.

Запишем a (10) через a (1) и d и найдём d:

a (10) = a (1) + 9d;

4 = 1 + 9d;

d = 3/9 = 1/3.

Общий член имеет вид:

a (n) = a (1) + (n - 1) d = 1 + (n - 1) · 1/3 = 1 + 1/3 · n - 1/3 = 1/3 · n + 2/3.

Сумма арифметической прогрессии:

S (n) = (a (1) + a (n)) / 2 · n = (1 + 1/3 · n + 2/3) / 2 · n = (1/6 · n + 5/6) n;

S (10) = (1/6 · 10 + 5/6) · 10 = 25.