1. между числами 1 и 4 вставьте 10 чисел а) так чтобы они вместе с данными числами составляли арифметичемкую Прогрессию. б) найдите сумму членов получено прогрессии. 2. Арифметические прогрессия задана формулой аn=6n-121 найдите сумму отрицательных членов данной прогрессии.

1. а) По условию; а₁ = 1 и а₁₂ = 4.

Из формулы n-го члена арифметической прогрессии будем иметь:

а₁₂ = а₁ + 11 * d → 1 + 11d = 4 → 11d = 3 → d = 3/11. Пользуясь определением арифметической прогрессии запишем все члены между членами 1 и 4:

а₁ = 1; а₂ = 1 3/11; а₃ = 1 3/11 + 3/11 = 1 6/11; а₄ = 1 6/11 + 3/11 = 1 9/11;

а₅ = 1 9/11 + 3/11 = 1 12/11 = 2 1/11; а₆ = 2 1/11 + 3/11 = 2 4/11;

а₇ = 2 4/11 + 3/11 = 2 7/11; а₈ = 2 7/11 + 3/11 = 2 10/11;

а₉ = 2 10/11 + 3/11 = 2 13/11 = 3 2/11; а₁₀ = 3 2/11 + 3/11 = 3 5/11;

а₁₁ = 3 5/11 + 3/11 = 3 8/11; а₁₂ = 3 8/11 = 3/11 = 3 11/11 = 4.

б) Сумма первых n членов арифметической прогрессии равна:

S_n = (a₁ + a₁₂) / 2 * n. S₁₂ = (1 + 12) / 2 * 12 = 13 * 6 = 78.

2. Для того что бы найти с какого члена начинаются отрицательные члены, решим неравенство:

6n - 121 <0 → 6n <121 → n < 121/6, так как n натуральное число возьмем n = 20.

а₂₀ = 6 * 20 - 121 = - 1.

Значить первые 20 членов прогрессии отрицательные. Найдем сумму первых 20 членов, для этого предварительно найдем а₁ = 6 - 121 = - 115.

S_n = (a₁ + a_n) / 2 * n, S₂₀ = (-115 - 1) / 2 * 20 = - 116 * 10 = - 1160.