2 log (7) x - 2 log (x) 7 = - 3 (x) это основание

Прежде всего, следует отметить, что данное уравнение 2 * log₇x - 2 * log_x7 = - 3 имеет смысл при х > 0, х ≠ 1. Применим ко второму логарифму следующее свойство логарифмов: log_ab = 1 / (log_ba), где а > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ 1. Тогда, получим: 2 * log₇x - 2 * (1 / (log₇x)) = - 3. Для краткости записи введём обозначение у = log₇x. Тогда, последнее уравнение можно переписать в виде: 2 * у - 2 / у = - 3 или 2 * у * у - 2 = - 3 * у, откуда 2 * у² + 3 * у - 2 = 0. Полученное уравнение является квадратным уравнением, дискриминант D которого равен D = 3² - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25. Решая уравнение, находим его два корня: у₁ = - 2 и у₂ = ½. При у = - 2, имеем log₇x = - 2, откуда х = 7^-2 = 1/49. Аналогично, при у = ½, получим log₇x = ½, откуда х = 7^½ = √ (7).

Ответ: 1/49; √ (7).