Найдите область определения функции y = (5x^3 - 2x) / √x^2 - 11x+28

Область определения функции - это всевозможные значения, которые может принимать x на заданной функции. Если у функции область определения - вся числовая прямая, то на графике не будет разрывов.

Рассмотрим нашу функцию. Известно, что квадратный корень должен быть больше либо равен нулю, однако корень стоит в знаменателе, а на ноль делить нельзя поэтому:

x^2 - 11 * x + 28 > 0;

По теореме Виета:

x1 * x2 = 28;

x1 + x2 = 11;

x1 = 7, x2 = 4.

Так как старший коэффициент со знаком +, то знаки на числовой прямой будут идти в порядке: +, -, +.

Таким образом, область определения данной функции: (-∞; 4) U (7; +∞).