1) 2sin2x+3sin²x=0 2) 21sin2x+2sin²x+8=0

1) 2 * sin (2 * x) + 3 * [sin (x) ]² = 0; разложим синус двойного угла;

2 * 2 * sin (x) * cos (x) + 3 * [sin (x) ]² = 0;

sin (x) * (4 * cos (x) + 3 * sin (x)) = 0; вынесем общий множитель;

sin (x) = 0;

x = π * n, n ϵ Z;

4 * cos (x) + 3 * sin (x) = 0; разделим каждую часть уравнения на cos (x) ≠ 0;

3 * tg (x) = - 4;

tg (x) = - 4/3;

x = arctg ( - 4/3) + π * n, n ϵ Z;

2) 21 * sin (2 * x) + 2 * [sin (x) ]² + 8 = 0; разложим синус двойного угла; преобразуем тригонометрическую 1;

21 * 2 * sin (x) * cos (x) + 2 * [sin (x) ]² + 8 * ([sin (x) ]² + [cos (x) ]²) = 0;

21 * sin (x) * cos (x) + [sin (x) ]² + 4 * ([sin (x) ]² + [cos (x) ]²) = 0; разделим каждую часть уравнения на cos (x) ≠ 0;

21 * tg (x) + [tg (x) ]² + 4 * [tg (x) ]² + 4 = 0;

5 * [tg (x) ]² + 21 * tg (x) + 4 = 0;

tg (x) = t; сделаем замену переменной;

5 * t² + 21 * t + 4 = 0;

D = 361;

t₁ = - 4;

t₂ = - 0,2;

tg (x) = - 4;

x = arctg ( - 4) + π * n, n ϵ Z;

x = arctg ( - 0,2) + π * n, n ϵ Z.