Решите неравенство: 4 (x+3) (x-2) >0

Решаем неравенство 4 (x+3) (x-2) > 0 методом интервалов.

Рассмотрим функцию f (x) = 4 (x+3) (x-2).

ОДЗ - все действительные числа.

Найдем f (x) = 0.

4 (x+3) (x-2) = 0.

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

x = - 3 или x = 2.

Найденные нули функции делят область определения на промежутки:

( - ∞; - 3), ( - 3; 2), (2; + ∞).

Определим знак функции на любом промежутке.

f (0) < 0, значит, на промежутке ( - 3; 2) функция меньше нуля.

На остальных промежутках f (x) > 0.

Ответ: ( - ∞; - 3) ⋃ (2; + ∞).