Докажите что если n-простле число и n > 3, то разность n² - 1 делится на 24

Используя формулу разности квадратов a² - b² = (a - b) * (a + b), представим число n² - 1 в следующем виде:

n² - 1 = (n - 1) * (n + 1).

Согласно условию задачи, n является простым числом, большим, чем 3.

Следовательно, число n не может делится на 3, а значит, дает при делении на 3 либо остаток 1, либо остаток 2.

Следовательно, либо n - 1, либо n + 1 делится на 3, а значит, число (n - 1) * (n + 1) делится на 3.

Также, число n является нечетным, следовательно и n - 1 и n + 1 делятся на 2.

Кроме того, при делении на 4 число n может давать в остатке либо 1, либо 3.

Следовательно, либо n - 1, либо n + 1 делится на 4, а значит, число (n - 1) * (n + 1) делится на 8, поскольку один из сомножителей делится на 4 и оба сомножителя являются четными.

Следовательно, число n² - 1 = (n - 1) * (n + 1) делится на 24, поскольку данное число делится и на 3, и на 8, а значит делится и на произведение чисел 3 и 8.