3sin^2 x/2+1/2sinx=2 решите уравнение

Используем формулу половинного аргумента для синуса, получим уравнение:

3 (1 - cos (x) / 2 + 1/2sin (x) = 2;

3 - 3cos (x) + sin (x) = 2;

sin (x) - 3cos (x) = 1.

Разделим уравнение на √ (1 + 3^2) = √10:

1/√10sin (x) - 3/√10cos (x) = 1/√10.

Введем дополнительный угол a = arccos (1/√10), получаем:

sin (a) cos (a) - sin (a) cos (x) = 1/√10.

Используя формулу синуса разности, получаем:

sin (x - a) = 1/√10;

x - a = arcsin (1/√10) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x = arcsin (1/√10) + arccos (1/√10) + - 2 * π * n.