3sin^2x+2sinx-1=0 решить уравнение

Данное задание представляет собой тригонометрическое уравнение, так как, переменная величина стоит под знаком тригонометрической функции;

3 sin^2 x + 2 sin x - 1 = 0

Для решения данного уравнения воспользуемся заменой, для упрощения дальнейшего вычисления;

sin x = t;

3 t^2 + 2 t - 1 = 0; t1 2 = ( - 2 + - 4) / 6;

t1 = ( - 2 - 4) / 6 = - 6/6 = - 1; sin x = - 1; x1 = - pi/2 + 2 pi n, n э z;

t2 = ( - 2 + 4) / 6 = 2/6 = 1/3; sin x = 1/3; x2 = arcsin 1/3 + 2 pi n, n э z;

x3 = pi - arcsin 1/3 + 2 pi n, n э z.