Найти производные функции: y = ctgx + 5/x^4

Рассмотрим функцию y = ctgx + 5 / х⁴. Анализ данной функции показывает, что она является суммой двух слагаемых. Следовательно, для того, чтобы можно было дифференцировать, можно приметить формулу (u ± v) ꞌ = uꞌ ± vꞌ. Кроме того, воспользуемся ещё и формулами: (ctgx) ꞌ = - 1 / (sin²x), (С * u) ꞌ = С * uꞌ, Сꞌ = 0, (uⁿ) ꞌ = n * uⁿ ^{- 1} * uꞌ, где C и n - постоянные величины. Имеем: yꞌ = (ctgx + 5 / х⁴) ꞌ = (ctgx) ꞌ + (5 * х^-4) ꞌ = - 1 / (sin²x) + (-4 * х^{-4 - 1}) = - 1 / (sin²x) - 4 * х^-5) = - 1 / (sin²x) - 4 / х^-5.

Ответ: (ctgx + 5 / х⁴) ꞌ = - 1 / (sin²x) - 4 / х^-5.