Разложите на множители x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4x

Решение:

1. Выносим общий множитель х за скобку и внутри скобки группируем слагаемые парами:

x⁴ - 2x³ + 2x² - 4x = х (x³ - 2x² + 2x - 4) = х ((x³ - 2x²) + (2x - 4)).

2. В первой скобке выносим общий множитель x², а во второй - число 2:

х ((x³ - 2x²) + (2x - 4)) = х (x² (x - 2) + 2 (x - 2)).

3. Теперь за скобку выносим выражение (x - 2) и получаем разложение:

х (x² (x - 2) + 2 (x - 2)) = х (x - 2) (x² + 2).

Ответ: x⁴ - 2x³ + 2x² - 4x = х (x - 2) (x² + 2).