Найдите корни уравнения cosa=-√3/3, принадлежащие промежутку [0; 2 п]

Question

Тимофей Мельников

Математика

17 августа, 12:13

Найдите корни уравнения cosa=-√3/3, принадлежащие промежутку [0; 2 п]

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Иван Галкин · Answer 1

Найдем корни уравнения cos a = - √3/2, принадлежащие промежутку [0; 2 * п].

cos a = - √3/2;

a = + - arccos ( - √3/2) + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

a = + - 5 * pi/6 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

1) a1 = 5 * pi/6 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

n = 0, a1 = 5 * pi/6 + 2 * pi * 0 = 5 * pi/6 - принадлежит промежутку [0; 2 * п];

n = 1, a1 = 5 * pi/6 + 2 * pi * 1 = 5 * pi/6 + 2 * pi - не принадлежит промежутку [0; 2 * п];

n = - 1, a1 = 5 * pi/6 - 2 * pi * 1 = - 7 * pi/6 - не принадлежит промежутку [0; 2 * п];

2) a2 = - 5 * pi/6 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

n = 0, a1 = - 5 * pi/6 + 2 * pi * 0 = - 5 * pi/6 - не принадлежит промежутку [0; 2 * п];

n = 1, a1 = - 5 * pi/6 + 2 * pi * 1 = 7 * pi/6 - принадлежит промежутку [0; 2 * п];

n = 2, a1 = - 5 * pi/6 + 2 * pi * 2 - не принадлежит промежутку [0; 2 * п];

n = - 1, a1 = - 5 * pi/6 - 2 * pi * 1 - не принадлежит промежутку [0; 2 * п];

Ответ: a = 5 * pi/6 и a = 7 * pi/6.