При каких значениях-а-уравнение |x²+6x|=a имеет два корня?

Уравнения с модулем решаются так: если |х| = а, то х = а и х = - а.

1) Если х > 0, то x^2 + 6x = a; x^2 + 6x - a = 0.

Найдем дискриминант: D = 6^2 - 4 * 1 * (-a) = 36 + 4 а.

Чтобы уравнение имело 2 корня, дискриминант должен быть больше нуля: 36 + 4 а > 0.

Отсюда: 4 а > - 36; a > - 9.

2) А если х < 0, то получается x^2 + 6x = - a; x^2 + 6x + a = 0.

Найдем дискриминант: D = 6^2 - 4 * 1 * a = 36 - 4 а.

Чтобы уравнение имело 2 корня, дискриминант должен быть больше нуля: 36 - 4 а > 0.

Отсюда: - 4 а > - 36; a < 9.

Значит, a > - 9 и a < 9.

Ответ: а принадлежит промежутку (-9; 9).