Произведение всех значений x, при которых числа 1, x^2, x^2+72 представляют собой три последовательных члена геометрической прогрессии равно ...

Составим уравнение для соотношения между членами геометрической прогрессии.

(x² + 72) / x² = x²/1;

x² + 72 = x⁴;

Произведём подстановку x² = z и решим квадратное уравнение:

z² - z - 72 = 0;

D = 1 * 1 + 4 * 72 = 1 + 288 = 289 = 17²;

z₁ = (1 + 17) / 2 = 9;

z₂ = (1 - 17) / 2 = - 8.

Выполним обратную подстановку.

x² = 9;

_{x 1} = 3;

x₂ = - 3.

Найдём произведение корней.

3 * ( - 3) = - 9.

Ответ: - 9 есть произведение всех значений x, при которых выполняется поставленное условие.