Найдите комплексные решения квадратичного уравнения: x^2-2x+5=0

1. Используем формулу для определения корней квадратного уравнения X₁ и X₂:

X_1,2 = (-b ± √D) / (2 * a). Здесь D - дискриминант. D = b^2 - 4 * a * c.

2. По условию задачи: a = 1, b = -2, c = 5.

3. Определим дискриминант: D = (-2) ^2 - 4 * 1 * 5 = 4 - 20 = - 16.

4. Дискриминант отрицательный, значит √D - комплексное число:

√D = √ (-16) = 4i, где i - комплексная единица.

5. Первый корень уравнения X₁ = (2 + 4i) / (2 * 1) = 1 + 2i.

6. Второй корень уравнения X₂ = (2 - 4i) / (2 * 1) = 1 - 2i.

Ответ: корни квадратного уравнения X_1,2 = 1 ± 2i.