Доказать, что 3^17+27^5 делится на 10

Решим задачу с помощью сравнений 1. Возведем в квадрат обе части сравнения: 3^1 ≡ 3 (mod 10); 3^2 ≡ 9 (mod 10); 3^2 ≡ - 1 (mod 10). 2. Возведем в восьмую степень: 3^16 ≡ (-1) ^8 (mod 10); 3^16 ≡ 1 (mod 10). 3. Умножим на 3: 3^17 ≡ 3 (mod 10). (1) 4. Дважды возведем в квадрат: 27 ≡ 30 - 3 (mod 10); 27 ≡ - 3 (mod 10); 27^2 ≡ (-3) ^2 (mod 10); 27^2 ≡ 9 (mod 10); 27^2 ≡ - 1 (mod 10); 27^4 ≡ 1 (mod 10). 5. Умножим на 27: 27^5 ≡ 27 ≡ - 3 (mod 10); 27^5 ≡ - 3 (mod 10). (2) 6. Прибавим друг к другу обе части сравнений (1) и (2) : 3^17 + 27^5 ≡ 3 - 3 (mod 10); 3^17 + 27^5 ≡ 0 (mod 10). (3)

Из сравнения (3) следует, что число 3^17 + 27^5 делится на 10, что и требовалось доказать.