Дано: AO=6,8 см, CO=8,4 см, OB=5,1 см, OD=6,3 см. Доказать: AC||BD Найти: а) DB : AC; б) Paoc : Pdbo; в) Sdbo : Saoc

1) Рассмотрим треугольники АОС и ВОД

В них:

1. угол ВОД = угол АОС (вертикальные углы)

2. ВО/АО=ДО/СО=0,75

Следовательно, треугольники АОС и ВОД - подобные (по двум сторонам и углу, заключенному между ними)

2) Т. к. треугольники подобны, следовательно, угол А = угол Д.

3) Т. к. угол А = угол Д, ВД и АС - прямые, АД - секущая, следовательно ВД параллельна АС (доказано)

4) Т. к. треугольники подобны, следовательно, ДВ/АС=ВО/АО=ДО/СО=0,75 (найдено)

5) Т. к. треугольники подобны, следовательно, периметр АОС/периметр ДВО=ДО/СО=0,75 (найдено)

6) Т. к. треугольники подобны, следовательно, площадь АОС / площадь ДОВ = k2 = 0,5625 (найдено)