Диагональ ВD трапеции АВСD делит ее на два равнобедренных треугольника (АВ=АD, СD=ВD). Найдите величину угла ВАD, если величина угла ВDС равна 120

Рассмотрим равнобедренный треугольник ∆ВDС: СD=ВD, значит DВС = ВСD.

Также ВDС + DВС + ВСD = 180°, при ВDС = 120° имеем:

DВС + ВСD = 180 - 120 = 60°, DВС = ВСD = 30°.

Рассмотрим трапецию АВСD: сумма углов принадлежащих боковой стороне равна 180°,

т. е. ВСD + СDА = 180°, откуда СDА = 180 - 30 = 150°.

СDА = ВDС + АDВ, получаем АDВ = СDА - ВDС = 150 - 120 = 30°.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ∆АВD: АВ=АD, значит АВD = АDВ = 30°.

ВАD = 180 - (АВD + АDВ) = 180 - 60 = 120°.

Ответ: ВАD = 120°.