Найти наименьшее значение функции f (x) = 22cos²x-6sin²x+9

Question

Iumir

Математика

5 октября, 10:35

Найти наименьшее значение функции f (x) = 22cos²x-6sin²x+9

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Ева Дружинина · Answer 1

Чтобы найти наименьшее значение функции, найдем производную функции f (x).

f (x) = 22 * (cosx) ^2 - 6 * (sinx) ^2 + 9 = 22 * (cosx) ^2 + 22 * (sinx) ^2 - 22 * (sinx) ^2 - 6 * (sinx) ^2 + 9 = 22 - 28 * (sinx) ^2 + 9 = 31 - 28 * (sinx) ^2.

Причем f′ (x) = 0.

f′ (x) = (31 - 28 * (sinx) ^2) ′ = - 28 * 2 * sinx * cosx = 0.

sinx * cosx = 0.

Если sinx = 0, x = π * n, n принадлежит Z.

Если cosx = 0, x = π/2 + π * n.

Найдем значения функции в точках π/2 и π.

f (π/2) = 22 * (cos (π/2)) ^2 - 6 * (sin (π/2)) ^2 + 9 = 0 - 6 = - 6.

f (π) = 22 * (cos (π)) ^2 - 6 * (sin (π)) ^2 + 9 = 22 - 0 = 22.

Ответ: наименьшее значение функции fmin (x) = - 6.