Разложить на множители: 1) х³+4 х²-21 х 2) х³-9 х²-22 х

Разложим на множители выражения: 1) х^3 + 4 х^2 - 21 х; 2) х^3 - 9 х^2 - 22 х.

Алгоритм решения задания вынеси общий множитель за скобки; приравняем квадратный трехчлен, который образуется после вынесения общего множителя за скобки к нулю и решим полное квадратное уравнение; разложим на множители квадратный трехчлен. Разложим на множители х^3 + 4 х^2 - 21 х

Согласно алгоритму решения задачи, вынесем общий множитель за скобки. Общим множителем будет х.

x^3 + 4x^2 - 21x = x (x^2 + 4x - 21).

Приравняем к нулю выражение в скобках и решим полученное полное квадратное уравнение:

x^2 + 4x - 21 = 0;

Найдем дискриминант для данного уравнения:

D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * 1 * ( - 21) = 16 + 84 = 100;

Находим корни уравнения по формулам:

x1 = ( - b + √D) / 2a = ( - 4 + 10) / 2 = 6/2 = 3;

x2 = ( - b - √D) * 2a = ( - 4 - 10) / 2 = - 14/2 = - 7.

Далее будем использовать формулу разложения квадратного трехчлена на множители: ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2), где х1 и х2 - корни уравнение ax^2 + bx + c = 0.

x (x^2 + 4x - 21) = x (x - 3) (x - ( - 7)) = x (x - 3) (x + 7).

Разложим на множители х^3 - 9 х^2 - 22 х

Действуем по аналогии с предыдущим. Выносим общий множитель х за скобки.

х^3 - 9 х^2 - 22 х = x (x^2 - 9x - 22).

Приравняем к нулю выражение в скобках и решим полученное полное квадратное уравнение:

x^2 - 9x - 22 = 0;

Найдем дискриминант для данного уравнения:

D = b^2 - 4ac = ( - 9) ^2 - 4 * 1 * ( - 22) = 81 + 88 = 169;

Находим корни уравнения по формулам:

x1 = ( - b + √D) / 2a = (9 + 13) / 2 = 22/2 = 11;

x2 = ( - b - √D) * 2a = (9 - 13) / 2 = - 4/2 = - 2.

Далее будем использовать формулу разложения квадратного трехчлена на множители: ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2), где х1 и х2 - корни уравнение ax^2 + bx + c = 0.

x (x^2 - 9x - 22) = x (x - 11) (x - ( - 2)) = x (x - 11) (x + 2).

1. Вынесем х за скобки:

х * (х^2 + 4 х - 21),

Найдем корни квадратного уравнения: х = - 7, х = 3.

Выражение примет вид: х * (х + 7) * (х - 3)

2. Вынесем х за скобки:

х * (х^2 - 9 х - 22),

Найдем корни квадратного уравнения: х = - 2, х = 11.

Выражение примет вид: х * (х + 2) * (х - 11)