5x^3+√x^5-27x^2=135 (если уравнение имеет несколько корней, в ответе укажите наибольший из них)

5x^3 + √ (x^5-27x^2) = 135

Найдем ОДЗ:

Т. к. подкоренное выражение - неотрицательно, потому

x^5 - 27x^2 = x^2 (x^3 - 27) > = 0

x^2 > = 0 всегда; x^3 - 27 > = 0 x^3 > = 27 x>=3

5x^3 + √x^2 (x^3 - 27) = 135

x√ (x^3 - 27) = 135 - 5x^3

x√ (x^3 - 27) = 5 (27 - x^3)

x√ (x^3 - 27) = - 5 (x^3 - 27), т. к. √ (x^3 - 27) ^2 = (x^3 - 27), то

x√ (x^3 - 27) = - 5√ (x^3 - 27) ^2

x√ (x^3 - 27) + 5√ (x^3 - 27) ^2 = 0

√ (x^3 - 27) * (x + 5√ (x^3 - 27)) = 0

1) √ (x^3 - 27) = 0 при x = 3

2) x + 5√ (x^3 - 27) = 0

5√ (x^3 - 27) = - x

Найдем ОДЗ данного ур-я:

Т. к. подкоренное выражение в результате дает неотрицательное число, тогда

-x > = 0

x < = 0 - противоречит основному ОДЗ.

Ответ: 3