При каких значениях t уравнение 25x^2+tx+1=0 не имеет корней?

Квадратное уравнение не имеет корней, когда дискриминант меньше нуля.

25x² + tx + 1 = 0

1. Выразим дискриминант

а = 25, в = t, с = 1

D = t² - 4 * 25 * 1 = t² - 100

2. Составим неравенство D < 0

t² - 100 < 0

t² - 100 = 0

t² = 100

t₁ = 10

t₂ = - 10

D < 0 на промежутке ( - 10; 10)

Ответ: t принадлежит промежутку ( - 10; 10)