Интегралы. (2x^3-5x^2+7-3) dx

Найдем интеграл (далее инт.) от (2x^3-5x^2+7-3) по dx, выполнив несколько действий:

1) Распишем интеграл суммы, как сумму интегралов.

Получим: инт. (2x^3 dx) + инт. (-5x^2 dx) + инт. (7 dx) + инт. (3 dx).

2) Найдем каждый интеграл по отдельности.

инт. (2x^3 dx) = 2 * инт. (x^3 dx) = 2 * (x^4) / 4 = 1/2 * (x^4).

инт. (-5x^2 dx) = - 5 * инт. (x^2 dx) = 5 * x^3 / 3 = 5/3 * (x^3).

инт. (7 dx) = 7 * инт. (dx) = 7 * x.

инт. (3 dx) = - 3 * инт. (dx) = ( - 3) * x.

3) Запишем полученные выражения обратно в общее выражение.

Получится: инт. (2x^3 dx) + инт. (-5x^2 dx) + инт. (7 dx) + инт. (3 dx) = 1/2 * (x^4) - 5/3 * (x^3) + 7 * x - 3 * x.

4) Упростим полученное выражение:

1/2 * (x^4) - 5/3 * (x^3) + 7 * x - 3 * x = 1/2 * (x^4) - 5/3 * (x^3) + 4 * x.

Ответ: инт. ((2x^3-5x^2+7-3) dx) = 1/2 * (x^4) - 5/3 * (x^3) + 4 * x + C.

Примечание: Слагаемое С добавлено в ответ, потому что в задании дан неопределенный интеграл.