Cos 3x = 2sin (3 П/2 - x)

Решим тригонометрическое уравнение и найдем его корни.

Cos (3 * x) = 2 * sin (3 * П/2 - x);

Используя формулу приведения тригонометрии, упростим правую часть уравнения и получим:

Cos (3 * x) = 2 * (-cos x);

Cos (3 * x) = - 2 * cos x;

cos (3 * x) + 2 * cos x = 0;

cos (x + 2 * x) + 2 * cos x = 0;

cos x * cos (2 * x) - sin x * sin (2 * x) + 2 cos x = 0;

cos x * cos (2 * x) - sin x * 2 * sin x * cos x + 2 cos x = 0;

cos x * (cos (2 * x) - 2 * sin^2 x + 2) = 0;

cos x * (cos^2 x - sin^2 x - 2 * sin^2 x + 2) = 0;

cos x * (cos^2 x - 3 * sin^2 x + 2) = 0;

cos x * (1 - sin^2 x - 3 * sin^2 x + 2) = 0;

cos x * (3 - 4 * sin^2 x) = 0;

cos x * (√3 - 2 * sin x) * (√3 + 2 * sin x) = 0;

1) cos x = 0;

x = pi/2 + pi * n;

2) sin x = √3/2;

x = (-1) ^n * pi/3 + pi * n;

3) sin x = - √3/2;

x = (-1) ^n * 4 * pi/3 + pi * n, n принадлежит Z.