Упростите выражение (1-cos^2x) / (cos^2x-cos2x)

1. Для того что бы упростить данное тригонометрическое выражение нам понадобится знание основных тригонометрических формул и формул двойного аргумента. В этом выражении мы будем использовать вот эти формулы:

cos2 х = сos^2x - sin^2x;

сos^2x + sin^2x = 1;

2. Подставим cos2 х = Cos^2x - sin^2x, в наше выражение и получим:

(1 - cos^2x) / (cos^2x - cos2x) = (1 - cos^2x) / (cos^2x - (cos^2x - sin^2x)) =

= (1 - cos^2x) / (cos^2x - cos^2x + sin^2x) = (1 - cos^2x) / (sin^2x) =

3. Воспользуемся формулой сos^2x + sin^2x = 1, получаем:

= (sin^2x) / (sin^2x) = 1.

Ответ: (1 - cos^2x) / (cos^2x - cos2x) = 1.