Вычислите площадь всех граней и объем прямоугольного параллелипипеда, ребра которого равны: а) 1 1/3 дм, 1/4 дм и 1/2 дм; б) 1/5 дм, 1 1/4 дм и 1/3 дм.

Question

Демид Петухов

Математика

28 января, 05:30

Вычислите площадь всех граней и объем прямоугольного параллелипипеда, ребра которого равны: а) 1 1/3 дм, 1/4 дм и 1/2 дм; б) 1/5 дм, 1 1/4 дм и 1/3 дм.

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Матвей Плотников · Answer 1

А) Параллелепипед это фигура у которой в основании лежит прямоугольник и противоположные грани равны. Если противоположные грани равны, то и площадь их тоже равна. Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно длину умножить на ширину. Тогда, площадь прямоугольного параллелепипеда можно найти по формуле:

S = 2 * (a * b + b * c + a * c) = 2 * (1 1/3 * 1/4 + 1/4 * 1/2 + 1 1/3 * 1/2) = 2 * (4/3 * 1/4 + 1/8 + 4/3 * 1/2) = 2 * (1/3 + 1/8 + 2/3) = 2 * (8/24 + 3/24 + 16/24) = 2 * 27/24 = 2/1 * 27/24 = 1/1 * 27/12 = 27/12 = 2 3/12 = 2 1/4 дм^2;

Чтобы найти объём прямоугольного параллелепипеда, нужно длину умножить на ширину и на высоту:

V = a * b * c = 1 1/3 * 1/4 * 1/2 = 4/3 * 1/4 * 1/2 = 1/3 * 1/1 * 1/2 = 1/6 дм^3.

Ответ: S = 2 1/4 дм^2, V = 1/6 дм^3.

) 1/5 дм, 1 1/4 дм и 1/3

Б) S = 2 * (a * b + b * c + a * c) = 2 * (1/5 * 1 1/4 + 1 1/4 * 1/3 + 1/5 * 1/3) = 2 * (1/5 * 5/4 + 5/4 * 1/3 + 1/15) = 2 * (1/4 + 5/12 + 1/15) = 2 * (3/12 + 5/12 + 1/15) = 2 * (8/12 + 1/15) = 2 * (2/3 + 1/15) = 2 * (10/15 + 1/15) = 2 * 11/15 = 2/1 * 11/15 = 22/15 = 1 7/15 дм^2;

V = a * b * c = 1/5 * 1 1/4 * 1/3 = 1/5 * 5/4 * 1/3 = 1/1 * 1/4 * 1/3 = 1/12 дм^3.

Ответ: S = 1 7/15 дм^2, V = 1/12 дм^3.