Моторная лодка прошла 6 км по течению и 4 против течения, затратив на весь путь 1 час. найти скорость моторной лодки, если скорость течения 2 км/ч

Предположим, что собственная скорость движения моторной лодки равна х км/ч. Естественно, что х > 2, то есть, скорость моторной лодки больше, чем скорость течения воды. Очевидно, когда моторная лодка плавает по течению воды, то её скорость возрастает на 2 км/ч, также естественно, что её скорость уменьшается на на 2 км/ч, когда она плавает против течения воды. Найдём, по отдельности, время, потраченное моторной лодкой, туда (по течению) и обратно (против течения). Поскольку моторная лодка прошла 6 км по течению воды, то она туда потратила (6 км) / ((х + 2) км/ч) = (6 / (х + 2)) ч. Аналогично, находим время, потраченное на обратный путь 4 км. Имеем: (4 км) / ((х - 2) км/ч) = (4 / (х - 2)) ч. По условиям задания, моторная лодка затратила на весь путь 1 час. Следовательно, составим (опуская единицу измерения - час) и решим уравнение 6 / (х + 2) + 4 / (х - 2) = 1. Обе части этого уравнения умножим на (х + 2) * (х - 2) и воспользуемся формулой сокращенного умножения (a - b) * (a + b) = a² - b² (разность квадратов). Тогда, имеем: 6 * х - 6 * 2 + 4 * х + 4 * 2 = х² - 2² или х² - 10 * х = 0. Очевидно, это неполное квадратное уравнение имеет два корня: х = 0 и х = 10. Естественное условие, описанное в п. 1, позволяет утверждать, что собственная скорость моторной лодки равна 10 км/ч.

Ответ: 10 км/ч.