Выясните, имеет ли уравнение корни x^2+2*x*корень (6) + 4*x = - 20

1. Приведем уравнение к стандартному виду и найдем его коэффициенты:

x^2 + 2x√6 + 4x = - 20; x^2 + 2 (√6 + 2) x + 20 = 0. a = 1; b = 2 (√6 + 2); c = 20.

2. Второй коэффициент имеет множитель 2, поэтому вычислим четвертной дискриминант по формуле:

D/4 = (b/2) ^2 - ac; D/4 = (√6 + 2) ^2 - 1 * 20 = 6 + 4√6 + 4 - 20 = 4√6 - 10.

3. Сравним квадраты чисел 4√6 и 10:

(4√6) ^2 = 16 * 6 = 96; 10^2 = 100.

Поскольку (4√6) ^2 < 10^2, то дискриминант отрицательный, следовательно уравнение не имеет решений:

4√6 < 10; 4√6 - 10 < 0; D/4 < 0; D < 0.

Ответ: не имеет.