Log^2 (243x) по основанию 3 - 80logx по основанию 243 = 43 (если уравгение имеет более одного корня, в ответ укажите произведение всех корней уравнения)

log^2 3 (243x) - 80 243 log (x) = 43;

(log 3 (243) + log 3 (x)) ^2 - 80 log 3^5 (x) = 43;

(log 3 (243)) ^2 + 2log 3 (243) log 3 (x) + log^2 3 (x) - 80 * 1/5 log 3 (x) = 43;

5^2 + 10log 3 (x) log^2 3 (x) - 16 log 3 (x) = 43;

25 + log^2 3 (x) - 6 log 3 (x) - 43 = 0;

log^2 3 (x) - 6 log 3 (x) - 18 = 0;

Пусть log 3 (x) = t, составим уравнение:

t^2 - 6 t - 18 = 0;

D = 36 + 72 = 108;

t = (6 + - sqrt (108)) / 2 = 6 + - 3 * 2sqrt (3)) / 2;

t1 = 3 + 3sqrt3;

t2 = 3 - 3sqrt3;

log 3 (x) = 3 + 3sqrt3;

x1 = 3^ (3+3sqrt3) или x2 = 3^ (3 - 3sqrt3);

x1 * x2 = 3^6 = 729.

Ответ: 729.