Найти корень уравнения log3 (4x+1) = 2-log3 (x-1)

1. Область допустимых значений:

{4x + 1 > 0;

{x - 1 > 0; {4x > - 1;

{x > 1; {x > - 1/4;

{x > 1; x ∈ (1; ∞).

2. Перенесем логарифм в левую часть и сложим логарифмы с одинаковым основанием:

log3 (4x + 1) = 2 - log3 (x - 1); log3 (4x + 1) + log3 (x - 1) = 2; log3 ((4x + 1) (x - 1)) = 2; (4x + 1) (x - 1) = 3^2; 4x^2 - 4x + x - 1 = 9; 4x^2 - 3x - 1 - 9 = 0; 4x^2 - 3x - 10 = 0; D = 3^2 + 4 * 4 * 10 = 9 + 160 = 169; x = (3 ± √169) / 8 = (3 ± 13) / 8; x1 = (3 - 13) / 8 = - 10/8 = - 5/4 ∉ ОДЗ; x2 = (3 + 13) / 8 = 16/8 = 2.

Ответ: 2.