упростить выражение cos в квадрате Х+sin в квадрате Х + ctg в квадрате Х

Упрощением выражения называется приведение выражение к наиболее краткому виду путем выполнения в нем всех допустимых и необходимых действий (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня и т. д.).

Чтобы упростить данное по условию выражение, воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

sin^2 α + cos^2 α = 1.

Таким образом:

cos^2 x + sin^2 x + ctg^2 x = 1 + ctg^2 x.

Представим ctg^2 x:

ctg^2 x = cos^2 x / sin^2 x.

Полученное выражение имеет вид:

1 + cos^2 x / sin^2 x.

Приведем числа к общему знаменателю:

1 * sin^2 x / sin^2 x + cos^2 x / sin^2 x = sin^2 x / sin^2 x + cos^2 x / sin^2 x = (sin^2 x + cos^2 x) / sin^2 x = 1/sin^2 x.

Ответ: 1/sin^2 x.