Если длину прямоугольника уменьшить на 1 м, а его ширину увеличить на 1 м, то площадь прямоугольника увеличиться на 5 кв. м на сколько метров длина прямоугольника больше его ширины? в ответе должно получиться 6

Пусть длина прямоугольника будет Д, а ширина - Ш. Тогда, уменьшенная длина будет Д - 1, а увеличенная ширина будет Ш + 1. Площадь прямоугольника пусть будет S. Запишем выражение для увеличенной площади:

(Д - 1) (Ш + 1) = S + 5

С другой стороны, площадь исходного прямоугольника будет:

Д * Ш = S.

Подставим вместо S произведение Д * Ш в первое выражение:

(Д - 1) (Ш + 1) = Д * Ш + 5.

Раскроем скобки и упростим выражение:

ДШ - Ш + Д - 1 = Д * Ш + 5;

Д - Ш = 1 + 5;

Д - Ш = 6.

Д - Ш как раз и является разностью между длиной и шириной, следовательно длина больше ширины на 6 м.

Ответ: на 6 метров.