Найти производную у = (5 х-3) в 3 степени

Найдём производную функции: y = (5 х - 3) ^3.

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(с) ' = 0, где с - const (производная основной элементарной функции).

(с * u) ' = с * u', где с - const (основное правило дифференцирования)

(u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x) (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y' = ((5 х - 3) ^3) ' = (5 х - 3) ' * ((5 х - 3) ^3) ' = ((5 х) ' - (3) ') * ((5 х - 3) ^3) ' = (5 - 0) * 3 * ((5 х - 3) ^2) = 5 * 3 * ((5 х - 3) ^2) = 15 ((5 х - 3) ^2).

Ответ: y' = 15 ((5 х - 3) ^2).