В кинотеатре в каждом следующем ряду на 4 места больше, чем в пре - дыдущем, а всего мест в зале - 640. Сколько рядов в кинотеатре, если в первом ряду 10 мест?

Количество мест в рядах кинотеатра можно представить в виде арифметической прогрессии, у которой первый член прогрессии равен 10, разность прогрессии равна 4, а сумма n - членов прогрессии равна 640.

Sn = (2 * a1 + (n - 1) * b) * n / 2.

640 = (2 * 10 + (n - 1) * 4) * n / 2.

640 = (20 + 4 * n - 4) * n / 2.

640 = (4 * n² + 16 * n) / 2 = 2 * n² + 8 * n.

n² + 4 * n - 320 = 0.

D = b² - 4 * a * c = 4² - 4 * 1 * (-320) = 16 + 1280 = 1296.

x₁ = (-4 - √1296) / (2 * 1) = (-4 - 36) / 2 = - 40/2 = - 20. (Не подходит).

х₂ = (-4 + √1296) / (2 * 1) = (-4 + 36) / 2 = 32/2 = 16.

Ответ: В кинотеатре 16 рядов.