Касательная к графику функции y = корень третьей степени из х+4 проходит через начало координат. Найдите абсциссу точки касания

Имеем функцию:

y = (m + 4) ^ (1/3).

Уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x0 имеет вид:

y = y' (m0) * (m - m0) + y (m0);

Касательная проходит через начало координат, значит, ее формула имеет вид:

y = k * m, то есть:

y (m0) - y' (m0) * m0 = 0;

Найдем производную функции:

y' = 1/3 * (m + 4) ^ (-2/3);

1/3 * m0 * (m0 + 4) ^ (-2/3) = (m0 + 4) ^ (1/3);

m0 * (m0 + 4) ^ (-2/3) = 4^ (1/3) * 3;

108 = m0^3 / (m0 + 4) ^2;

m0^3 = 108 * (m0 + 4) ^2;

m0 = 116.