Решите биквадратное уравнение х^4-17 х^2+16=0

Решать биквадратное уравнение x⁴ - 17x² + 16 = 0 мы начнем с введения замены.

Итак, пусть x² = t, получим следующее уравнение:

t² - 17t + 16 = 0;

Решаем квадратное уравнение через нахождения дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-17) ² - 4 * 1 * 16 = 289 - 64 = 225;

Вычислим корни уравнения:

t₁ = (-b + √D) / 2a = (17 + √225) / 2 * 1 = (17 + 15) / 2 = 32/2 = 16;

t₂ = (-b - √D) / 2a = (17 - √225) / 2 * 1 = (17 - 15) / 2 = 2/2 = 1.

Вернемся к замене:

1) x² = 16;

x = √16 = 4;

x = - √16 = - 4.

2) x² = 1;

x = 1;

x = - 1.

Ответ: x = 3; x = - 3; x = 1; x = - 1.