6*cos^2 (x) + 7*sin (x) - 8 = 0

Используя основное тригонометрическое тождество, получим: cos^2 (x) = 1 - sin^2 (x). Подставим в изначальное уравнение:

6 * (1 - sin^2 (x)) + 7sin (x) - 8 = 0.

Раскрыв скобки получим:

6sin^2 (x) - 7sin (x) - 2 = 0.

Произведем замену переменных t = sin^2 (x), получаем квадратное уравнение:

6 t^2 - 7t + 2 = 0;

x12 = (7 + - √ (49 - 4 * 6 * (-2)) / 12 = (7 + - 1) / 12;

t12 = (7 - 1) / 12 = 1/2; t2 = 3/4.

Производим обратную замену:

sin (x) = 1/2;

x1 = π/6 + - 2 * π * n;

x2 = arcsin (3/4) + - 2 * π * n.