Сколько 6-ти значных чисел, не кратных 5, можно образовать из цифр 0,1,2,3,4,5, при условии, что каждая цифра входит в число только 1 раз.

Общее число перестановок без повторений из шести цифр равно:

P (6) = 6! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 = 720;

Ноль не может стоять на первом месте, так как это превратит число в пятизначное.

Комбинаций с нулём на первом месте:

P (5) = 5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120.

Числа кратные 5 оканчиваются на 0, их тоже 5! и на 5 - ещё 5!. Такие комбинации тоже надо вычесть из общего числа P (6) = 6!.

Часть чисел, оканчивающихся на 5, входит в комбинации с нулём на первом месте, их учитывать повторно не надо. Их будет P (4) = 4! = 1 · 2 · 3 · 4 = 24.

Значит. шестизначных чисел, не кратных 5:

n = P (6) - 3 · P (5) + P (4) = 720 - 3 · 120 + 24 = 384.

Ответ: 384.